
EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals è il programma di certificazione IT europea sugli aspetti teorici e pratici dell'informazione quantistica e del calcolo quantistico, basato sulle leggi della fisica quantistica piuttosto che della fisica classica e che offre vantaggi qualitativi rispetto alle loro controparti classiche.
Il programma di studi dei fondamenti dell'informazione quantistica dell'EITC/QI/QIF comprende l'introduzione alla meccanica quantistica (inclusa la considerazione dell'esperimento della doppia fenditura e dell'interferenza delle onde di materia), l'introduzione all'informazione quantistica (qubit e la loro rappresentazione geometrica), la polarizzazione della luce, il principio di indeterminazione, l'entanglement quantistico, il paradosso EPR, la violazione della disuguaglianza di Bell, l'abbandono del realismo locale, l'elaborazione dell'informazione quantistica (inclusa la trasformazione unitaria, le porte a singolo qubit e a due qubit), il teorema di non clonazione, il teletrasporto quantistico, la misurazione quantistica, il calcolo quantistico (inclusa l'introduzione ai sistemi multi-qubit, la famiglia universale di porte, la reversibilità del calcolo), gli algoritmi quantistici (inclusi la trasformata di Fourier quantistica, l'algoritmo di Simon, la tesi di Churh-Turing estesa, l'algoritmo di fattorizzazione quantistica di Shor'q, l'algoritmo di ricerca quantistica di Grover), gli osservabili quantistici, l'equazione di Schrödinger, le implementazioni dei qubit, la teoria della complessità quantistica. calcolo quantistico adiabatico, BQP, introduzione allo spin, all'interno della seguente struttura, comprendente materiali di autoapprendimento completi e strutturati del curriculum di certificazione EITCI supportati da contenuti didattici video open access referenziati come base per la preparazione al conseguimento di questa certificazione EITC superando un esame corrispondente.
L'informazione quantistica è l'informazione dello stato di un sistema quantistico. È l'entità di base dello studio nella teoria dell'informazione quantistica e può essere manipolata utilizzando tecniche di elaborazione dell'informazione quantistica. L'informazione quantistica si riferisce sia alla definizione tecnica in termini di entropia di von Neumann che al termine computazionale generale.
L'informazione e il calcolo quantistico è un campo interdisciplinare che coinvolge, tra gli altri campi, la meccanica quantistica, l'informatica, la teoria dell'informazione, la filosofia e la crittografia. Il suo studio è rilevante anche per discipline come le scienze cognitive, la psicologia e le neuroscienze. Il suo obiettivo principale è estrarre informazioni dalla materia su scala microscopica. L'osservazione nella scienza è un criturium fondamentale e distintivo della realtà e uno dei modi più importanti per acquisire informazioni. Pertanto è necessaria la misurazione per quantificare l'osservazione, rendendola importante per il metodo scientifico. Nella meccanica quantistica, a causa del principio di indeterminazione, le osservabili non commutanti non possono essere misurate con precisione simultaneamente, poiché un autostato in una base non è un autostato nell'altra base. Poiché entrambe le variabili non sono contemporaneamente ben definite, uno stato quantistico non può mai contenere informazioni definitive su entrambe le variabili. A causa di questa proprietà fondamentale della misurazione nella meccanica quantistica, questa teoria può essere generalmente caratterizzata come non deterministica, a differenza della meccanica classica, che è completamente deterministica. L'indeterminismo degli stati quantistici caratterizza le informazioni definite come stati dei sistemi quantistici. In termini matematici questi stati sono in sovrapposizioni (combinazioni lineari) degli stati dei sistemi classici.
Poiché le informazioni sono sempre codificate nello stato di un sistema fisico, sono fisiche di per sé. Mentre la meccanica quantistica si occupa dell'esame delle proprietà della materia a livello microscopico, la scienza dell'informazione quantistica si concentra sull'estrazione di informazioni da tali proprietà e la computazione quantistica manipola ed elabora le informazioni quantistiche - esegue operazioni logiche - utilizzando tecniche di elaborazione delle informazioni quantistiche.
Le informazioni quantistiche, come le informazioni classiche, possono essere elaborate utilizzando i computer, trasmesse da un luogo all'altro, manipolate con algoritmi e analizzate con l'informatica e la matematica. Proprio come l'unità di base dell'informazione classica è il bit, l'informazione quantistica si occupa dei qubit, che possono esistere in sovrapposizione di 0 e 1 (essendo contemporaneamente in qualche modo vero e falso). L'informazione quantistica può esistere anche nei cosiddetti stati entangled, che manifestano correlazioni non locali puramente non classiche nelle loro misurazioni, consentendo applicazioni come il teletrasporto quantistico. Il livello di entanglement può essere misurato usando l'entropia di Von Neumann, che è anche una misura dell'informazione quantistica. Recentemente, il campo dell'informatica quantistica è diventato un'area di ricerca molto attiva a causa della possibilità di interrompere la computazione, la comunicazione e la crittografia moderne.
La storia dell'informazione quantistica è iniziata all'inizio del XX secolo, quando la fisica classica è stata rivoluzionata in fisica quantistica. Le teorie della fisica classica prevedevano assurdità come la catastrofe ultravioletta o gli elettroni che si precipitavano a spirale nel nucleo. All'inizio questi problemi furono messi da parte aggiungendo ipotesi ad hoc alla fisica classica. Ben presto divenne chiaro che una nuova teoria doveva essere creata per dare un senso a queste assurdità e nacque la teoria della meccanica quantistica.
La meccanica quantistica è stata formulata da Schrödinger utilizzando la meccanica delle onde e Heisenberg utilizzando la meccanica delle matrici. L'equivalenza di questi metodi è stata dimostrata in seguito. Le loro formulazioni descrivevano la dinamica dei sistemi microscopici ma presentavano diversi aspetti insoddisfacenti nella descrizione dei processi di misurazione. Von Neumann formulò la teoria quantistica usando l'algebra degli operatori in modo da descrivere la misurazione oltre che la dinamica. Questi studi hanno enfatizzato gli aspetti filosofici della misurazione piuttosto che un approccio quantitativo all'estrazione di informazioni tramite misurazioni.
Negli anni '1960, Stratonovich, Helstrom e Gordon hanno proposto una formulazione di comunicazioni ottiche utilizzando la meccanica quantistica. Questa è stata la prima apparizione storica della teoria dell'informazione quantistica. Hanno principalmente studiato le probabilità di errore e le capacità di canale per la comunicazione. Successivamente, Holevo ha ottenuto un limite superiore di velocità di comunicazione nella trasmissione di un messaggio classico tramite un canale quantistico.
Negli anni '1970 iniziarono a essere sviluppate tecniche per manipolare gli stati quantistici di un singolo atomo, come la trappola atomica e il microscopio a tunneling a scansione, che consentivano di isolare singoli atomi e disporli in array. Prima di questi sviluppi, non era possibile un controllo preciso su singoli sistemi quantistici e gli esperimenti utilizzavano un controllo più grossolano e simultaneo su un gran numero di sistemi quantistici. Lo sviluppo di tecniche praticabili di manipolazione a stato singolo ha portato a un maggiore interesse nel campo dell'informazione quantistica e del calcolo.
Negli anni '1980 sorse l'interesse sulla possibilità di utilizzare gli effetti quantistici per confutare la teoria della relatività di Einstein. Se fosse possibile clonare uno stato quantistico sconosciuto, sarebbe possibile utilizzare stati quantistici entangled per trasmettere informazioni più velocemente della velocità della luce, smentendo la teoria di Einstein. Tuttavia, il teorema di non clonazione ha mostrato che tale clonazione è impossibile. Il teorema è stato uno dei primi risultati della teoria dell'informazione quantistica.
Sviluppo dalla crittografia
Nonostante tutta l'eccitazione e l'interesse per lo studio dei sistemi quantistici isolati e per il tentativo di trovare un modo per aggirare la teoria della relatività, la ricerca sulla teoria dell'informazione quantistica è diventata stagnante negli anni '1980. Tuttavia, più o meno nello stesso periodo un'altra strada ha iniziato a dilettarsi nell'informazione quantistica e nel calcolo: la crittografia. In senso generale, la crittografia è il problema della comunicazione o del calcolo che coinvolge due o più parti che potrebbero non fidarsi l'una dell'altra.
Bennett e Brassard hanno sviluppato un canale di comunicazione su cui è impossibile intercettare senza essere scoperti, un modo per comunicare segretamente a lunghe distanze utilizzando il protocollo crittografico quantistico BB84. L'idea chiave era l'uso del principio fondamentale della meccanica quantistica secondo cui l'osservazione disturba l'osservato e l'introduzione di un intercettatore in una linea di comunicazione sicura consentirà immediatamente alle due parti che cercano di comunicare di conoscere la presenza dell'intercettatore.
Sviluppo da informatica e matematica
Con l'avvento delle idee rivoluzionarie di Alan Turing di un computer programmabile, o macchina di Turing, ha dimostrato che qualsiasi calcolo del mondo reale può essere tradotto in un calcolo equivalente che coinvolge una macchina di Turing. Questa è nota come tesi di Church-Turing.
Ben presto, furono realizzati i primi computer e l'hardware del computer crebbe a un ritmo così veloce che la crescita, attraverso l'esperienza nella produzione, fu codificata in una relazione empirica chiamata legge di Moore. Questa "legge" è una tendenza proiettiva che afferma che il numero di transistor in un circuito integrato raddoppia ogni due anni. Quando i transistor iniziarono a diventare sempre più piccoli per accumulare più potenza per area di superficie, gli effetti quantistici iniziarono a manifestarsi nell'elettronica con conseguente interferenza involontaria. Ciò ha portato all'avvento del calcolo quantistico, che ha utilizzato la meccanica quantistica per progettare algoritmi.
A questo punto, i computer quantistici hanno mostrato la promessa di essere molto più veloci dei computer classici per alcuni problemi specifici. Uno di questi problemi di esempio è stato sviluppato da David Deutsch e Richard Jozsa, noto come algoritmo Deutsch-Jozsa. Questo problema, tuttavia, aveva poche o nessuna applicazione pratica. Peter Shor nel 1994 si presentò con un problema molto importante e pratico, quello di trovare i fattori primi di un intero. Il problema del logaritmo discreto, come veniva chiamato, potrebbe essere risolto in modo efficiente su un computer quantistico ma non su un computer classico, dimostrando quindi che i computer quantistici sono più potenti delle macchine di Turing.
Sviluppo dalla teoria dell'informazione
Nel periodo in cui l'informatica stava facendo una rivoluzione, così come la teoria dell'informazione e la comunicazione, attraverso Claude Shannon. Shannon ha sviluppato due teoremi fondamentali della teoria dell'informazione: il teorema di codifica del canale senza rumore e il teorema di codifica del canale rumoroso. Ha anche dimostrato che i codici di correzione degli errori possono essere utilizzati per proteggere le informazioni inviate.
Anche la teoria dell'informazione quantistica ha seguito una traiettoria simile, Ben Schumacher nel 1995 ha realizzato un analogo del teorema della codifica silenziosa di Shannon usando il qubit. È stata inoltre sviluppata una teoria della correzione degli errori, che consente ai computer quantistici di effettuare calcoli efficienti indipendentemente dal rumore e di effettuare comunicazioni affidabili su canali quantistici rumorosi.
Qubit e teoria dell'informazione
L'informazione quantistica differisce fortemente dall'informazione classica, sintetizzata dal bit, in molti modi sorprendenti e sconosciuti. Mentre l'unità fondamentale dell'informazione classica è il bit, l'unità più elementare dell'informazione quantistica è il qubit. Le informazioni classiche vengono misurate utilizzando l'entropia di Shannon, mentre l'analogo della meccanica quantistica è l'entropia di Von Neumann. Un insieme statistico di sistemi quantomeccanici è caratterizzato dalla matrice di densità. Molte misure di entropia nella teoria dell'informazione classica possono anche essere generalizzate al caso quantistico, come l'entropia di Holevo e l'entropia quantistica condizionale.
A differenza degli stati digitali classici (che sono discreti), un qubit è a valore continuo, descrivibile da una direzione sulla sfera di Bloch. Nonostante sia continuamente valutato in questo modo, un qubit è l'unità di informazione quantistica più piccola possibile e, nonostante lo stato del qubit sia a valore continuo, è impossibile misurare il valore con precisione. Cinque famosi teoremi descrivono i limiti alla manipolazione dell'informazione quantistica:
- teorema di non teletrasporto, che afferma che un qubit non può essere (interamente) convertito in bit classici; cioè non può essere completamente “letto”,
- teorema di non clonazione, che impedisce la copia di un qubit arbitrario,
- teorema di non cancellazione, che impedisce la cancellazione di un qubit arbitrario,
- teorema di non trasmissione, che impedisce che un qubit arbitrario venga consegnato a più destinatari, sebbene possa essere trasportato da un luogo all'altro (ad esempio tramite il teletrasporto quantistico),
- teorema no-hiding, che dimostra la conservazione dell'informazione quantistica. Questi teoremi dimostrano che l'informazione quantistica all'interno dell'universo è conservata e aprono possibilità uniche nell'elaborazione dell'informazione quantistica.
Elaborazione di informazioni quantistiche
Lo stato di un qubit contiene tutte le sue informazioni. Questo stato è spesso espresso come vettore sulla sfera di Bloch. Questo stato può essere modificato applicando loro trasformazioni lineari o porte quantistiche. Queste trasformazioni unitarie sono descritte come rotazioni sulla Sfera di Bloch. Mentre le porte classiche corrispondono alle operazioni familiari della logica booleana, le porte quantistiche sono operatori fisici unitari.
A causa della volatilità dei sistemi quantistici e dell'impossibilità di copiare gli stati, la memorizzazione delle informazioni quantistiche è molto più difficile della memorizzazione delle informazioni classiche. Tuttavia, con l'uso della correzione dell'errore quantistico, le informazioni quantistiche possono ancora essere archiviate in modo affidabile in linea di principio. L'esistenza di codici di correzione degli errori quantistici ha anche portato alla possibilità di un calcolo quantistico tollerante agli errori.
I bit classici possono essere codificati e successivamente recuperati da configurazioni di qubit, attraverso l'uso di porte quantistiche. Di per sé, un singolo qubit può trasmettere non più di un bit di informazioni classiche accessibili sulla sua preparazione. Questo è il teorema di Holevo. Tuttavia, nella codifica superdensa un mittente, agendo su uno dei due qubit entangled, può trasmettere due bit di informazioni accessibili sul loro stato congiunto a un ricevitore.
L'informazione quantistica può essere spostata, in un canale quantistico, analogamente al concetto di canale di comunicazione classico. I messaggi quantistici hanno una dimensione finita, misurata in qubit; i canali quantistici hanno una capacità di canale finita, misurata in qubit al secondo.
L'informazione quantistica e i cambiamenti nell'informazione quantistica possono essere misurati quantitativamente utilizzando un analogo dell'entropia di Shannon, chiamato entropia di von Neumann.
In alcuni casi gli algoritmi quantistici possono essere utilizzati per eseguire calcoli più velocemente rispetto a qualsiasi algoritmo classico noto. L'esempio più famoso di questo è l'algoritmo di Shor che può fattorizzare i numeri in tempo polinomiale, rispetto ai migliori algoritmi classici che prendono tempo subesponenziale. Poiché la fattorizzazione è una parte importante della sicurezza della crittografia RSA, l'algoritmo di Shor ha dato vita al nuovo campo della crittografia post-quantistica che cerca di trovare schemi di crittografia che rimangano sicuri anche quando sono in gioco i computer quantistici. Altri esempi di algoritmi che dimostrano la supremazia quantistica includono l'algoritmo di ricerca di Grover, in cui l'algoritmo quantistico fornisce un'accelerazione quadratica rispetto al miglior algoritmo classico possibile. La classe di complessità dei problemi risolvibili in modo efficiente da un computer quantistico è nota come BQP.
La distribuzione della chiave quantistica (QKD) consente la trasmissione incondizionatamente sicura delle informazioni classiche, a differenza della crittografia classica, che può sempre essere violata in linea di principio, se non nella pratica. Si noti che alcuni punti sottili riguardanti la sicurezza di QKD sono ancora molto dibattuti.
Lo studio di tutti gli argomenti e le differenze di cui sopra comprende la teoria dell'informazione quantistica.
Relazione con la meccanica quantistica
La meccanica quantistica è lo studio di come i sistemi fisici microscopici cambiano dinamicamente in natura. Nel campo della teoria dell'informazione quantistica, i sistemi quantistici studiati sono astratti da qualsiasi controparte del mondo reale. Un qubit potrebbe ad esempio essere fisicamente un fotone in un computer quantistico ottico lineare, uno ione in un computer quantistico a ioni intrappolati o potrebbe essere una vasta collezione di atomi come in un computer quantistico superconduttore. Indipendentemente dall'implementazione fisica, i limiti e le caratteristiche dei qubit implicati dalla teoria dell'informazione quantistica valgono poiché tutti questi sistemi sono descritti matematicamente dallo stesso apparato di matrici di densità sui numeri complessi. Un'altra importante differenza con la meccanica quantistica è che, mentre la meccanica quantistica studia spesso sistemi a dimensione infinita come un oscillatore armonico, la teoria dell'informazione quantistica riguarda sia i sistemi a variabili continue che i sistemi a dimensione finita.
Calcolo quantistico
Il calcolo quantistico è un tipo di calcolo che sfrutta le proprietà collettive degli stati quantistici, come la sovrapposizione, l'interferenza e l'entanglement, per eseguire calcoli. I dispositivi che eseguono i calcoli quantistici sono noti come computer quantistici.: I-5 Sebbene gli attuali computer quantistici siano troppo piccoli per superare le prestazioni dei normali computer (classici) per applicazioni pratiche, si ritiene che siano in grado di risolvere determinati problemi computazionali, come la fattorizzazione di interi (che è alla base della crittografia RSA), sostanzialmente più veloce dei computer classici. Lo studio del calcolo quantistico è un sottocampo della scienza dell'informazione quantistica.
Il calcolo quantistico iniziò nel 1980 quando il fisico Paul Benioff propose un modello quantomeccanico della macchina di Turing. Richard Feynman e Yuri Manin in seguito suggerirono che un computer quantistico aveva il potenziale per simulare cose che un computer classico non poteva fare in modo fattibile. Nel 1994, Peter Shor ha sviluppato un algoritmo quantistico per la fattorizzazione di numeri interi con il potenziale per decrittografare le comunicazioni crittografate con RSA. Nel 1998 Isaac Chuang, Neil Gershenfeld e Mark Kubinec hanno creato il primo computer quantistico a due qubit in grado di eseguire calcoli. Nonostante i progressi sperimentali in corso dalla fine degli anni '1990, la maggior parte dei ricercatori ritiene che "l'informatica quantistica tollerante agli errori [è] ancora un sogno piuttosto lontano". Negli ultimi anni, gli investimenti nella ricerca sull'informatica quantistica sono aumentati nel settore pubblico e privato. Il 23 ottobre 2019, Google AI, in collaborazione con la US National Aeronautics and Space Administration (NASA), ha affermato di aver eseguito un calcolo quantistico che era impossibile su qualsiasi computer classico, ma se questa affermazione fosse o sia ancora valida è un argomento di ricerca attiva.
Esistono diversi tipi di computer quantistici (noti anche come sistemi di calcolo quantistico), inclusi il modello di circuito quantistico, la macchina quantistica di Turing, il computer quantistico adiabatico, il computer quantistico unidirezionale e vari automi cellulari quantistici. Il modello più utilizzato è il circuito quantistico, basato sul bit quantistico, o "qubit", che è in qualche modo analogo al bit nel calcolo classico. Un qubit può trovarsi in uno stato quantistico 1 o 0 o in una sovrapposizione degli stati 1 e 0. Quando viene misurato, invece, è sempre 0 o 1; la probabilità di entrambi i risultati dipende dallo stato quantistico del qubit immediatamente prima della misurazione.
Gli sforzi per costruire un computer quantistico fisico si concentrano su tecnologie come transmoni, trappole ioniche e computer quantistici topologici, che mirano a creare qubit di alta qualità.: 2–13 Questi qubit possono essere progettati in modo diverso, a seconda del modello di calcolo del computer quantistico completo, se porte logiche quantistiche, ricottura quantistica o calcolo quantistico adiabatico. Attualmente ci sono una serie di ostacoli significativi alla costruzione di utili computer quantistici. È particolarmente difficile mantenere gli stati quantistici dei qubit, poiché soffrono di decoerenza quantistica e fedeltà di stato. I computer quantistici richiedono quindi la correzione degli errori.
Qualsiasi problema computazionale che può essere risolto da un computer classico può essere risolto anche da un computer quantistico. Al contrario, qualsiasi problema che può essere risolto da un computer quantistico può essere risolto anche da un computer classico, almeno in linea di principio con un tempo sufficiente. In altre parole, i computer quantistici obbediscono alla tesi di Church-Turing. Ciò significa che mentre i computer quantistici non forniscono vantaggi aggiuntivi rispetto ai computer classici in termini di computabilità, gli algoritmi quantistici per determinati problemi hanno complessità temporali significativamente inferiori rispetto ai corrispondenti algoritmi classici noti. In particolare, si ritiene che i computer quantistici siano in grado di risolvere rapidamente alcuni problemi che nessun computer classico potrebbe risolvere in un lasso di tempo possibile, un'impresa nota come "supremazia quantistica". Lo studio della complessità computazionale dei problemi rispetto ai computer quantistici è noto come teoria della complessità quantistica.
Il modello prevalente di calcolo quantistico descrive il calcolo in termini di una rete di porte logiche quantistiche. Questo modello può essere pensato come una generalizzazione lineare-algebrica astratta di un circuito classico. Poiché questo modello di circuito obbedisce alla meccanica quantistica, si ritiene che un computer quantistico in grado di eseguire in modo efficiente questi circuiti sia realizzabile fisicamente.
Una memoria composta da n bit di informazioni ha 2^n stati possibili. Un vettore che rappresenta tutti gli stati di memoria ha quindi 2^n voci (una per ogni stato). Questo vettore è visto come un vettore di probabilità e rappresenta il fatto che la memoria si trova in uno stato particolare.
Nella visione classica, una voce avrebbe valore 1 (cioè una probabilità del 100% di trovarsi in questo stato) e tutte le altre voci sarebbero zero.
Nella meccanica quantistica, i vettori di probabilità possono essere generalizzati agli operatori di densità. Il formalismo del vettore di stato quantistico viene solitamente introdotto per primo perché è concettualmente più semplice e perché può essere utilizzato al posto del formalismo della matrice di densità per gli stati puri, in cui è noto l'intero sistema quantistico.
un calcolo quantistico può essere descritto come una rete di porte e misurazioni logiche quantistiche. Tuttavia, qualsiasi misurazione può essere rinviata alla fine del calcolo quantistico, sebbene questo differimento possa avere un costo computazionale, quindi la maggior parte dei circuiti quantistici descrive una rete composta solo da porte logiche quantistiche e nessuna misurazione.
Qualsiasi calcolo quantistico (che è, nel formalismo di cui sopra, qualsiasi matrice unitaria su n qubit) può essere rappresentato come una rete di porte logiche quantistiche da una famiglia abbastanza piccola di porte. Una scelta di famiglia di porte che consente questa costruzione è nota come set di porte universali, poiché un computer in grado di eseguire tali circuiti è un computer quantistico universale. Un insieme comune di questo tipo include tutte le porte a qubit singolo e la porta CNOT dall'alto. Ciò significa che qualsiasi calcolo quantistico può essere eseguito eseguendo una sequenza di porte a qubit singolo insieme a porte CNOT. Sebbene questo insieme di porte sia infinito, può essere sostituito con un insieme di porte finito facendo appello al teorema di Solovay-Kitaev.
Algoritmi quantistici
I progressi nella ricerca di algoritmi quantistici si concentrano in genere su questo modello di circuito quantistico, sebbene esistano eccezioni come l'algoritmo adiabatico quantistico. Gli algoritmi quantistici possono essere classificati approssimativamente in base al tipo di accelerazione raggiunta rispetto ai corrispondenti algoritmi classici.
Gli algoritmi quantistici che offrono più di un'accelerazione polinomiale rispetto all'algoritmo classico più noto includono l'algoritmo di Shor per la fattorizzazione e i relativi algoritmi quantistici per il calcolo dei logaritmi discreti, la risoluzione dell'equazione di Pell e, più in generale, la risoluzione del problema dei sottogruppi nascosti per i gruppi finiti abeliani. Questi algoritmi dipendono dalla primitiva della trasformata quantistica di Fourier. Non è stata trovata alcuna prova matematica che dimostri che non è possibile scoprire un algoritmo classico altrettanto veloce, sebbene ciò sia considerato improbabile. [fonte autopubblicata?] Alcuni problemi di oracolo come il problema di Simon e il problema di Bernstein-Vazirani forniscono accelerazioni dimostrabili, sebbene questo è nel modello di query quantistica, che è un modello limitato in cui i limiti inferiori sono molto più facili da dimostrare e non si traducono necessariamente in accelerazioni per problemi pratici.
Altri problemi, inclusa la simulazione di processi fisici quantistici dalla chimica e dalla fisica dello stato solido, l'approssimazione di alcuni polinomi di Jones e l'algoritmo quantistico per i sistemi lineari di equazioni, hanno algoritmi quantistici che sembrano fornire accelerazioni super-polinomiali e sono BQP-completi. Poiché questi problemi sono BQP-completi, un algoritmo classico altrettanto veloce per loro implicherebbe che nessun algoritmo quantistico fornisce un'accelerazione super-polinomiale, il che si ritiene improbabile.
Alcuni algoritmi quantistici, come l'algoritmo di Grover e l'amplificazione dell'ampiezza, forniscono accelerazioni polinomiali rispetto ai corrispondenti algoritmi classici. Sebbene questi algoritmi forniscano una velocità quadratica relativamente modesta, sono ampiamente applicabili e quindi forniscono accelerazioni per un'ampia gamma di problemi. Molti esempi di accelerazioni quantistiche dimostrabili per problemi di query sono correlati all'algoritmo di Grover, incluso l'algoritmo di Brassard, Høyer e Tapp per trovare collisioni in funzioni due a uno, che utilizza l'algoritmo di Grover e l'algoritmo di Farhi, Goldstone e Gutmann per valutare la NAND alberi, che è una variante del problema di ricerca.
Applicazioni crittografiche
Un'applicazione notevole del calcolo quantistico è per gli attacchi ai sistemi crittografici attualmente in uso. Si ritiene che la fattorizzazione degli interi, che è alla base della sicurezza dei sistemi crittografici a chiave pubblica, sia computazionalmente impossibile con un normale computer per numeri interi grandi se sono il prodotto di pochi numeri primi (ad esempio, prodotti di due numeri primi di 300 cifre). In confronto, un computer quantistico potrebbe risolvere in modo efficiente questo problema utilizzando l'algoritmo di Shor per trovare i suoi fattori. Questa capacità consentirebbe a un computer quantistico di rompere molti dei sistemi crittografici in uso oggi, nel senso che ci sarebbe un algoritmo tempo polinomiale (nel numero di cifre dell'intero) per risolvere il problema. In particolare, la maggior parte dei popolari cifrari a chiave pubblica si basa sulla difficoltà di fattorizzare gli interi o sul problema del logaritmo discreto, entrambi risolvibili dall'algoritmo di Shor. In particolare, gli algoritmi RSA, Diffie–Hellman e Diffie–Hellman della curva ellittica potrebbero non funzionare. Questi vengono utilizzati per proteggere pagine Web sicure, e-mail crittografate e molti altri tipi di dati. La rottura di questi avrebbe ramificazioni significative per la privacy e la sicurezza elettronica.
L'identificazione di sistemi crittografici che potrebbero essere sicuri contro gli algoritmi quantistici è un argomento attivamente ricercato nel campo della crittografia post-quantistica. Alcuni algoritmi a chiave pubblica si basano su problemi diversi dalla fattorizzazione di interi e dai problemi di logaritmi discreti a cui si applica l'algoritmo di Shor, come il crittosistema McEliece basato su un problema nella teoria della codifica. Anche i crittosistemi basati su reticolo non sono noti per essere rotti dai computer quantistici e trovare un algoritmo temporale polinomiale per risolvere il problema dei sottogruppi nascosti diedri, che romperebbe molti crittosistemi basati su reticolo, è un problema aperto ben studiato. È stato dimostrato che l'applicazione dell'algoritmo di Grover per rompere un algoritmo simmetrico (chiave segreta) con la forza bruta richiede un tempo pari a circa 2n/2 invocazioni dell'algoritmo crittografico sottostante, rispetto a circa 2n nel caso classico, il che significa che le lunghezze delle chiavi simmetriche sono effettivamente dimezzato: AES-256 avrebbe la stessa sicurezza contro un attacco che utilizza l'algoritmo di Grover che AES-128 ha contro la classica ricerca a forza bruta (vedi Dimensione chiave).
La crittografia quantistica potrebbe potenzialmente svolgere alcune delle funzioni della crittografia a chiave pubblica. I sistemi crittografici quantistici potrebbero, quindi, essere più sicuri dei sistemi tradizionali contro l'hacking quantistico.
Problemi di ricerca
L'esempio più noto di un problema che ammette un aumento della velocità quantistica polinomiale è la ricerca non strutturata, che trova un elemento contrassegnato da un elenco di n elementi in un database. Questo può essere risolto dall'algoritmo di Grover usando le query O(sqrt(n)) al database, quadraticamente meno delle query Omega(n) richieste per gli algoritmi classici. In questo caso, il vantaggio non è solo dimostrabile, ma anche ottimale: è stato dimostrato che l'algoritmo di Grover fornisce la massima probabilità possibile di trovare l'elemento desiderato per qualsiasi numero di ricerche di oracoli.
I problemi che possono essere risolti con l'algoritmo di Grover hanno le seguenti proprietà:
- Non esiste una struttura ricercabile nella raccolta di possibili risposte,
- Il numero di possibili risposte da controllare è lo stesso del numero di input per l'algoritmo, e
- Esiste una funzione booleana che valuta ogni input e determina se è la risposta corretta
Per problemi con tutte queste proprietà, il tempo di esecuzione dell'algoritmo di Grover su un computer quantistico scala come la radice quadrata del numero di input (o elementi nel database), in contrapposizione al ridimensionamento lineare degli algoritmi classici. Una classe generale di problemi a cui può essere applicato l'algoritmo di Grover è il problema di soddisfacibilità booleana, in cui il database attraverso il quale l'algoritmo itera è quello di tutte le possibili risposte. Un esempio e una (possibile) applicazione di questo è un cracker di password che tenta di indovinare una password. I cifrari simmetrici come Triple DES e AES sono particolarmente vulnerabili a questo tipo di attacco.[citazione necessaria] Questa applicazione del calcolo quantistico è uno dei principali interessi delle agenzie governative.
Simulazione di sistemi quantistici
Poiché la chimica e la nanotecnologia si basano sulla comprensione dei sistemi quantistici, e tali sistemi sono impossibili da simulare in modo efficiente classicamente, molti credono che la simulazione quantistica sarà una delle applicazioni più importanti dell'informatica quantistica. La simulazione quantistica potrebbe anche essere utilizzata per simulare il comportamento di atomi e particelle in condizioni insolite come le reazioni all'interno di un collisore. Le simulazioni quantistiche potrebbero essere utilizzate per prevedere i percorsi futuri di particelle e protoni in sovrapposizione nell'esperimento della doppia fenditura.[citazione necessaria] Circa il 2% della produzione annuale di energia globale viene utilizzata per la fissazione dell'azoto per produrre ammoniaca per il processo Haber nell'agricoltura industria dei fertilizzanti mentre gli organismi naturali producono anche ammoniaca. Le simulazioni quantistiche potrebbero essere utilizzate per comprendere questo processo che aumenta la produzione.
Ricottura quantistica e ottimizzazione adiabatica
La ricottura quantistica o il calcolo quantistico adiabatico si basa sul teorema adiabatico per eseguire calcoli. Un sistema viene posto nello stato fondamentale per un'hamiltoniana semplice, che si evolve lentamente in un'hamiltoniana più complicata il cui stato fondamentale rappresenta la soluzione al problema in questione. Il teorema adiabatico afferma che se l'evoluzione è abbastanza lenta il sistema rimarrà nel suo stato fondamentale in ogni momento durante il processo.
apprendimento automatico
Poiché i computer quantistici possono produrre output che i computer classici non possono produrre in modo efficiente e poiché il calcolo quantistico è fondamentalmente algebrico lineare, alcuni esprimono la speranza nello sviluppo di algoritmi quantistici in grado di accelerare le attività di apprendimento automatico. Ad esempio, si ritiene che l'algoritmo quantistico per i sistemi lineari di equazioni, o "Algoritmo HHL", dal nome dei suoi scopritori Harrow, Hassidim e Lloyd, fornisca velocità rispetto alle controparti classiche. Alcuni gruppi di ricerca hanno recentemente esplorato l'uso dell'hardware di ricottura quantistica per addestrare macchine Boltzmann e reti neurali profonde.
Biologia computazionale
Nel campo della biologia computazionale, il calcolo quantistico ha svolto un ruolo importante nella risoluzione di molti problemi biologici. Uno degli esempi ben noti sarebbe nella genomica computazionale e come l'informatica ha ridotto drasticamente il tempo per sequenziare un genoma umano. Dato il modo in cui la biologia computazionale utilizza la modellazione e l'archiviazione di dati generici, si prevede che sorgano anche le sue applicazioni alla biologia computazionale.
Progettazione di farmaci assistiti da computer e chimica generativa
I modelli di chimica generativa profonda emergono come potenti strumenti per accelerare la scoperta di farmaci. Tuttavia, le immense dimensioni e complessità dello spazio strutturale di tutte le possibili molecole simili a farmaci pongono ostacoli significativi, che potrebbero essere superati in futuro dai computer quantistici. I computer quantistici sono naturalmente utili per risolvere complessi problemi quantistici a molti corpi e quindi possono essere strumentali nelle applicazioni che coinvolgono la chimica quantistica. Pertanto, ci si può aspettare che i modelli generativi quantistici, inclusi i GAN quantistici, possano alla fine essere sviluppati in algoritmi di chimica generativa definitiva. Le architetture ibride che combinano computer quantistici con reti classiche profonde, come i Quantum Variational Autoencoder, possono già essere addestrate su ricopertori disponibili in commercio e utilizzate per generare nuove strutture molecolari simili a farmaci.
Sviluppo di computer quantistici fisici
Le sfide
Ci sono una serie di sfide tecniche nella costruzione di un computer quantistico su larga scala. Il fisico David DiVincenzo ha elencato questi requisiti per un pratico computer quantistico:
- Fisicamente scalabile per aumentare il numero di qubit,
- Qubit che possono essere inizializzati su valori arbitrari,
- Porte quantistiche che sono più veloci del tempo di decoerenza,
- Set cancello universale,
- Qubit che possono essere letti facilmente.
Anche l'approvvigionamento di parti per computer quantistici è molto difficile. Molti computer quantistici, come quelli costruiti da Google e IBM, necessitano di elio-3, un sottoprodotto della ricerca nucleare, e di speciali cavi superconduttori realizzati solo dalla società giapponese Coax Co.
Il controllo di sistemi multi-qubit richiede la generazione e il coordinamento di un gran numero di segnali elettrici con una risoluzione temporale stretta e deterministica. Ciò ha portato allo sviluppo di controller quantistici che consentono l'interfacciamento con i qubit. Ridimensionare questi sistemi per supportare un numero crescente di qubit è un'ulteriore sfida.
Decoerenza quantistica
Una delle maggiori sfide legate alla costruzione di computer quantistici è il controllo o la rimozione della decoerenza quantistica. Questo di solito significa isolare il sistema dal suo ambiente poiché le interazioni con il mondo esterno provocano la decoerenza del sistema. Tuttavia, esistono anche altre fonti di decoerenza. Gli esempi includono le porte quantistiche e le vibrazioni del reticolo e lo spin termonucleare di fondo del sistema fisico utilizzato per implementare i qubit. La decoerenza è irreversibile, poiché è effettivamente non unitaria e di solito è qualcosa che dovrebbe essere altamente controllato, se non evitato. I tempi di decoerenza per i sistemi candidati in particolare, il tempo di rilassamento trasversale T2 (per la tecnologia NMR e MRI, chiamato anche tempo di defasamento), variano tipicamente tra nanosecondi e secondi a bassa temperatura. Attualmente, alcuni computer quantistici richiedono che i loro qubit siano raffreddati a 20 millikelvin (di solito usando un frigorifero di diluizione) per prevenire una decoerenza significativa. Uno studio del 2020 sostiene che le radiazioni ionizzanti come i raggi cosmici possono comunque causare la decoerenza di alcuni sistemi in pochi millisecondi.
Di conseguenza, attività che richiedono tempo possono rendere inutilizzabili alcuni algoritmi quantistici, poiché il mantenimento dello stato dei qubit per una durata sufficientemente lunga alla fine danneggerà le sovrapposizioni.
Questi problemi sono più difficili per gli approcci ottici poiché le scale temporali sono di ordini di grandezza più brevi e un approccio spesso citato per superarli è la modellazione dell'impulso ottico. I tassi di errore sono tipicamente proporzionali al rapporto tra il tempo di funzionamento e il tempo di decoerenza, quindi qualsiasi operazione deve essere completata molto più rapidamente del tempo di decoerenza.
Come descritto nel teorema della soglia quantistica, se il tasso di errore è sufficientemente piccolo, si ritiene che sia possibile utilizzare la correzione dell'errore quantistico per sopprimere errori e decoerenza. Ciò consente al tempo di calcolo totale di essere più lungo del tempo di decoerenza se lo schema di correzione degli errori può correggere gli errori più velocemente di quanto la decoerenza li introduca. Una cifra spesso citata per il tasso di errore richiesto in ciascuna porta per il calcolo tollerante ai guasti è 10-3, supponendo che il rumore sia depolarizzante.
Soddisfare questa condizione di scalabilità è possibile per un'ampia gamma di sistemi. Tuttavia, l'uso della correzione degli errori comporta il costo di un numero notevolmente maggiore di qubit richiesti. Il numero richiesto per fattorizzare gli interi usando l'algoritmo di Shor è ancora polinomiale e si pensa che sia compreso tra L e L2, dove L è il numero di cifre del numero da scomporre; algoritmi di correzione degli errori aumenterebbero questa cifra di un fattore aggiuntivo di L. Per un numero di 1000 bit, ciò implica la necessità di circa 104 bit senza correzione degli errori. Con la correzione degli errori, la cifra salirebbe a circa 107 bit. Il tempo di calcolo è di circa L2 o circa 107 passi ea 1 MHz, circa 10 secondi.
Un approccio molto diverso al problema della stabilità e della decoerenza consiste nel creare un computer quantistico topologico con anyoni, quasi-particelle usate come fili e basandosi sulla teoria delle trecce per formare porte logiche stabili.
Supremazia quantistica
Supremazia quantistica è un termine coniato da John Preskill in riferimento all'impresa ingegneristica di dimostrare che un dispositivo quantistico programmabile può risolvere un problema al di là delle capacità dei computer classici all'avanguardia. Il problema non deve essere utile, quindi alcuni vedono il test della supremazia quantistica solo come un potenziale benchmark futuro.
Nell'ottobre 2019, Google AI Quantum, con l'aiuto della NASA, è diventato il primo a dichiarare di aver raggiunto la supremazia quantistica eseguendo calcoli sul computer quantistico Sycamore più di 3,000,000 di volte più velocemente di quanto potrebbero essere fatti su Summit, generalmente considerato il più veloce del mondo computer. Questa affermazione è stata successivamente contestata: IBM ha affermato che Summit può eseguire campioni molto più velocemente di quanto affermato e da allora i ricercatori hanno sviluppato algoritmi migliori per il problema del campionamento utilizzato per rivendicare la supremazia quantistica, fornendo sostanziali riduzioni o colmando il divario tra Sycamore e supercomputer classici.
Nel dicembre 2020, un gruppo dell'USTC ha implementato un tipo di campionamento del bosone su 76 fotoni con un computer quantistico fotonico Jiuzhang per dimostrare la supremazia quantistica. Gli autori affermano che un supercomputer classico contemporaneo richiederebbe un tempo di calcolo di 600 milioni di anni per generare il numero di campioni che il loro processore quantistico può generare in 20 secondi. Il 16 novembre 2021, al summit sull'informatica quantistica, IBM ha presentato un microprocessore a 127 qubit chiamato IBM Eagle.
Implementazioni fisiche
Per l'implementazione fisica di un computer quantistico, vengono perseguiti molti candidati diversi, tra cui (distinti dal sistema fisico utilizzato per realizzare i qubit):
- Informatica quantistica superconduttiva (qubit implementato dallo stato di piccoli circuiti superconduttori, giunzioni Josephson)
- Computer quantistico a ioni intrappolati (qubit implementato dallo stato interno degli ioni intrappolati)
- Atomi neutri in reticoli ottici (qubit implementati da stati interni di atomi neutri intrappolati in un reticolo ottico)
- Computer a punti quantici, basato su spin (es. il computer quantistico Loss-DiVincenzo) (qubit dato dagli stati di spin degli elettroni intrappolati)
- Computer a punti quantici, basato sullo spazio (qubit dato dalla posizione dell'elettrone in doppio punto quantico)
- Quantum computing utilizzando pozzi quantistici ingegnerizzati, che in linea di principio potrebbero consentire la costruzione di computer quantistici che funzionano a temperatura ambiente
- Cavo quantistico accoppiato (qubit implementato da una coppia di fili quantistici accoppiati da un punto di contatto quantistico)
- Computer quantistico a risonanza magnetica nucleare (NMRQC) implementato con la risonanza magnetica nucleare di molecole in soluzione, in cui i qubit sono forniti da spin nucleari all'interno della molecola disciolta e sondati con onde radio
- Computer quantistici NMR Kane a stato solido (qubit realizzato dallo stato di spin nucleare dei donatori di fosforo nel silicio)
- Computer quantistici elettroni su elio (il qubit è lo spin dell'elettrone)
- Cavity quantum electrodynamics (CQED) (qubit fornito dallo stato interno degli atomi intrappolati accoppiati a cavità ad alta finezza)
- Magnete molecolare (qubit dato dagli stati di spin)
- Computer quantistico ESR basato su fullerene (qubit basato sullo spin elettronico di atomi o molecole racchiuse in fullereni)
- Computer quantistico ottico non lineare (qubit realizzati elaborando stati di diverse modalità di luce attraverso elementi sia lineari che non lineari)
- Computer quantistico ottico lineare (qubit realizzati elaborando stati di diverse modalità di luce attraverso elementi lineari, ad esempio specchi, divisori di fascio e sfasatori)
- Computer quantistico a base di diamante (qubit realizzato dallo spin elettronico o nucleare di centri di posti vacanti di azoto nel diamante)
- Computer quantistico basato sul condensato di Bose-Einstein
- Computer quantistico basato su transistor: computer quantistici di stringhe con trascinamento di lacune positive mediante una trappola elettrostatica
- Computer quantistici a base di cristalli inorganici drogati con ioni metallici di terre rare (qubit realizzato dallo stato elettronico interno dei droganti nelle fibre ottiche)
- Computer quantistici basati su nanosfere di carbonio simili a metalli
- Il gran numero di candidati dimostra che l'informatica quantistica, nonostante i rapidi progressi, è ancora agli inizi.
Esistono numerosi modelli di calcolo quantistico, distinti dagli elementi di base in cui viene scomposto il calcolo. Per le implementazioni pratiche, i quattro modelli di calcolo rilevanti sono:
- Quantum gate array (calcolo scomposto in una sequenza di porte quantistiche di pochi qubit)
- Computer quantistico unidirezionale (calcolo scomposto in una sequenza di misurazioni di un qubit applicate a uno stato iniziale altamente entangled o stato del cluster)
- Computer quantistico adiabatico, basato sulla ricottura quantistica (calcolo scomposto in una lenta trasformazione continua di un Hamiltoniano iniziale in un Hamiltoniano finale, i cui stati fondamentali contengono la soluzione)
- Computer quantistico topologico (calcolo scomposto nell'intreccio di anyoni in un reticolo 2D)
La macchina quantistica di Turing è teoricamente importante ma l'implementazione fisica di questo modello non è fattibile. Tutti e quattro i modelli di calcolo si sono dimostrati equivalenti; ciascuno può simulare l'altro con nient'altro che un sovraccarico polinomiale.
Per conoscere nel dettaglio il curriculum di certificazione puoi espandere e analizzare la tabella sottostante.
Il curriculum di certificazione EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals fa riferimento a materiali didattici open-access in formato video. Il processo di apprendimento è suddiviso in una struttura passo-passo (programmi -> lezioni -> argomenti) che copre parti del curriculum pertinenti. I partecipanti possono accedere alle risposte e porre domande più pertinenti nella sezione Domande e risposte dell'interfaccia di e-learning nell'argomento del curriculum del programma EITC attualmente in fase di sviluppo. La consulenza diretta e illimitata con esperti del settore è accessibile anche tramite il sistema di messaggistica online integrato nella piattaforma, nonché tramite il modulo di contatto.
Per i dettagli sulla procedura di certificazione controllare Come Funziona?.
Appunti delle lezioni principali
Appunti delle lezioni di U. Vazirani:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
Appunti di lezione di supporto
L. Jacak et al. dispense (con materiale integrativo):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
Principale libro di testo di supporto
Manuale di calcolo quantistico e informazioni quantistiche (Nielsen, Chuang):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
Appunti di lezione aggiuntivi
J. Appunti delle lezioni:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
A. Appunti delle lezioni di Childs:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
Appunti delle lezioni di S. Aaronson:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
Dispense di R. de Wolf:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
Altri libri di testo consigliati
Calcolo classico e quantistico (Kitaev, Shen, Vyalyi)
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Informatica quantistica da Democrito (Aaronson)
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La teoria dell'informazione quantistica (Watrous)
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Teoria dell'informazione quantistica (Wilde)
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Scarica i materiali preparatori completi di autoapprendimento offline per il programma EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals in un file PDF
Materiali preparatori EITC/QI/QIF – versione standard
Materiali preparatori EITC/QI/QIF – versione estesa con domande di revisione