Qual è l'informazione quantistica coerente e come è correlata all'entropia quantistica condizionale?
Le informazioni coerenti quantistiche si riferiscono alla quantità di informazioni che possono essere trasmesse o archiviate in modo affidabile in un sistema quantistico mantenendone la coerenza. Nel campo della crittografia quantistica, la coerenza è una proprietà importante che garantisce la sicurezza dei protocolli di comunicazione quantistica. Per comprendere la relazione tra informazioni coerenti quantistiche ed entropia quantistica condizionale, è necessario considerare i concetti di entropia ed entropia condizionale nel contesto dei sistemi quantistici.
L'entropia è un concetto fondamentale nella teoria dell'informazione che quantifica l'incertezza o la casualità di un sistema. Nella teoria classica dell’informazione, l’entropia è definita come la quantità media di informazione necessaria per descrivere i possibili risultati di una variabile casuale. Nel contesto dei sistemi quantistici, il concetto di entropia è esteso all'entropia quantistica, che cattura l'incertezza associata agli stati quantistici.
L'entropia quantistica è definita utilizzando la matrice di densità, una rappresentazione matematica di uno stato quantistico. Per un sistema quantistico con una matrice di densità ρ, l'entropia di von Neumann è data da:
S(ρ) = -Tr(ρ log2ρ)
dove Tr denota l'operazione di traccia e log2 rappresenta la base del logaritmo 2. L'entropia di von Neumann misura la quantità di incertezza o casualità nello stato quantistico ρ. È importante notare che l'entropia di von Neumann è sempre non negativa e raggiunge il suo valore massimo quando la matrice di densità rappresenta uno stato completamente misto.
L’entropia quantistica condizionale, d’altro canto, misura la quantità di incertezza in uno stato quantistico condizionato da alcune informazioni aggiuntive. Consideriamo un sistema quantistico bipartito costituito dai sottosistemi A e B, con matrici di densità ρA e ρB, rispettivamente. L'entropia quantistica condizionale del sottosistema A dato il sottosistema B è definita come:
S(A|B) = S(AB) – S(B)
dove S(AB) è l'entropia di von Neumann del sistema articolare AB. L'entropia quantistica condizionale quantifica l'incertezza rimanente nel sottosistema A dopo aver misurato o ottenuto informazioni sul sottosistema B.
La relazione tra informazione quantistica coerente ed entropia quantistica condizionale risiede nel fatto che la prima può essere limitata superiormente dalla seconda. Nello specifico, l'informazione quantistica coerente Icoh(A:B) tra i sottosistemi A e B è definita come:
Icoh(A:B) = S(A) – S(A|B)
dove S(A) è l'entropia di von Neumann del sottosistema A. L'informazione coerente quantistica rappresenta la quantità massima di informazione che può essere trasmessa in modo affidabile dal sottosistema A al sottosistema B mantenendo la coerenza. Fornisce una misura della capacità di un canale quantistico di trasmettere informazioni quantistiche.
L'informazione coerente quantistica è la quantità di informazioni che può essere trasmessa o archiviata in un sistema quantistico preservandone la coerenza. È legato all’entropia quantistica condizionale, che misura l’incertezza rimanente in uno stato quantistico dopo il condizionamento su informazioni aggiuntive. L'informazione quantistica coerente è limitata superiormente dalla differenza tra l'entropia di von Neumann del sistema sorgente e l'entropia quantistica condizionale, fornendo informazioni sulla capacità dei canali di comunicazione quantistica.
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