Descrivere l'algoritmo per l'analisi di una grammatica libera dal contesto e la sua complessità temporale.
L'analisi di una grammatica libera dal contesto implica l'analisi di una sequenza di simboli secondo un insieme di regole di produzione definite dalla grammatica. Questo processo è fondamentale in varie aree dell'informatica, inclusa la sicurezza informatica, in quanto ci consente di comprendere e manipolare dati strutturati. In questa risposta, descriveremo l'algoritmo per l'analisi di una grammatica libera dal contesto e ne discuteremo la complessità temporale.
L'algoritmo più comunemente usato per l'analisi delle grammatiche libere dal contesto è l'algoritmo CYK, che prende il nome dai suoi inventori Cocke, Younger e Kasami. Questo algoritmo si basa sulla programmazione dinamica e opera secondo il principio dell'analisi dal basso verso l'alto. Crea una tabella di analisi che rappresenta tutte le possibili analisi per le sottostringhe dell'input.
L'algoritmo CYK funziona come segue:
1. Inizializzare una tabella di analisi con dimensioni nxn, dove n è la lunghezza della stringa di input.
2. Per ogni simbolo terminale nella stringa di input, compilare la cella corrispondente nella tabella di analisi con i simboli non terminali che lo producono.
3. Per ogni lunghezza di sottostringa l da 2 a n e ogni posizione iniziale i da 1 a n-l+1, procedere come segue:
UN. Per ogni punto di partizione p da i a i+l-2, e ogni regola di produzione A -> BC, controlla se le celle (i, p) e (p+1, i+l-1) contengono simboli non terminali B e C , rispettivamente. In tal caso, aggiungi A alla cella (i, i+l-1).
4. Se nella cella (1, n) è presente il simbolo di inizio della grammatica, la stringa di input può essere derivata dalla grammatica. Altrimenti, non può.
La complessità temporale dell'algoritmo CYK è O(n^3 * |G|), dove n è la lunghezza della stringa di input e |G| è la dimensione della grammatica. Questa complessità deriva dai cicli nidificati utilizzati per compilare la tabella di analisi. L'algoritmo esamina tutti i possibili punti di partizione e le regole di produzione per ogni lunghezza di sottostringa, determinando una complessità temporale cubica.
Per illustrare l'algoritmo, si consideri la seguente grammatica libera dal contesto:
S -> AB | AVANTI CRISTO
A -> AA | UN
B -> AB | B
C -> BC | C
E la stringa di input "abc". La tabella di analisi per questo esempio sarebbe la seguente:
| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | A, S | B,C | S |
——-|—–|—–|—–|
2 | | B,C | UN |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | C |
——-|—–|—–|—–|
In questa tabella, la cella (1, 3) contiene il simbolo di inizio S, che indica che la stringa di input "abc" può essere derivata dalla grammatica data.
L'algoritmo per l'analisi di una grammatica libera dal contesto, come l'algoritmo CYK, ci consente di analizzare e comprendere i dati strutturati. Funziona costruendo una tabella di analisi e controllando le derivazioni valide secondo le regole di produzione della grammatica. La complessità temporale dell'algoritmo CYK è O(n^3 * |G|), dove n è la lunghezza della stringa di input e |G| è la dimensione della grammatica.
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